Analysis — Marginal Contribution

각 담보를 하나씩 제거해 시나리오별 Pre-Reserve Funding Gap과 Final Unfunded Loss 변화를 비교한다.

이 절이 아래 네 식(Individual/Group Loss Transfer·Solvency Protection)의 owner다 — 내부 계산계약은 같은 정의를 그대로 옮겨 쓴 사본이며, 불일치가 생기면 이 절이 우선한다.

Individual Loss Transfer_i(s) = PreReserveGap_without i(s) - PreReserveGap_with i(s)

Individual Solvency Protection_i(s) = FinalUnfunded_without i(s) - FinalUnfunded_with i(s)

개별 제거만으로 중복군의 필요성을 판단하지 않는다. 같은 공백을 충분히 메우는 A와 B가 함께 있으면 A와 B의 개별 기여가 모두 0이어도 둘을 동시에 제거할 때 공백이 생길 수 있다.

Group Loss Transfer_G(s) = PreReserveGap_without G(s) - PreReserveGap_with G(s)

Group Solvency Protection_G(s) = FinalUnfunded_without G(s) - FinalUnfunded_with G(s)

• 실제 손실을 초과한 보험금은 추가 보호로 계산하지 않는다.
• 같은 사건에서 여러 담보가 지급되면 손실항목별 배분 후 제거 전후 차이만 인정한다.
• 개별 기여가 낮은 담보가 둘 이상이면 동시 감액·Exit 전에 Comparable/Redundancy Group의 joint-removal test를 수행한다.
• 하나를 변경한 뒤에는 바뀐 포트폴리오를 기준으로 나머지 기여도를 다시 계산한다.
• S0의 비용과 관련 중대 시나리오의 보호를 함께 본다.
• 단일 평균보다 최악 시나리오, 지급시점, 반복연도를 별도 표시한다.

Loss Transfer는 자산보존까지, Solvency Protection은 자산을 쓰고도 남는 부족액 방어만 측정한다. 개별·그룹 기여가 모두 낮을 때만 감액 후보로 올릴 수 있다. 그룹 기여가 크고 개별 기여만 낮다면 그룹 전체가 불필요한 것이 아니라, 그 기능을 어떤 구성으로 남길지 비교해야 한다. 반대로 발생빈도가 낮더라도 파괴적 시나리오의 부족액을 크게 줄이면 핵심기여가 될 수 있다.

Marginal Protection은 현재 포트폴리오 상태에 의존하며 일반적으로 가산되지 않는다. Contribution(A) + Contribution(B)가 A와 B를 함께 제거했을 때의 변화와 같다고 가정하지 않는다. 여러 감액을 실행할 때는 한 번에 하나의 실행안만 반영하고, 그때마다 남은 포트폴리오를 기준으로 나머지 기여도를 다시 계산한다.

네 식은 with/without 양쪽에서 Gross Loss 원장을 고정한다 — 사고 자체가 만드는 손실규모는 어떤 담보를 넣고 빼든 바뀌지 않는다는 뜻이다. 실손·비급여 비중이 큰 급부는 사후적 도덕적해이(ex-post moral hazard)로 실제 이용량이 보장 유무에 반응하므로, 이런 급부의 Marginal Protection은 이용량이 바뀌지 않는다는 가정 아래의 상한값으로만 읽는다. 정액 대 실손 대안을 이 수치 하나로 확정하지 않는다.

하지만 이 식이 실제로 소비하는 PreReserveGap·FinalUnfunded의 입력은 Gross Loss 원장이 아니라 Need-Side Adjustment 반영 후의 Adjusted Loss[s,t,c]다 — 원장이 고정된다고 해서 이 입력까지 고정되는 것은 아니다. 제거 대상 급부 자체가 benefit-contingent한 NeedAdjustment 인스턴스를 공급하는 경우 — 즉 그 조정이 바로 그 급부가 있어야만 발생하는 경우(예: L8의 LIABILITY_RELIEF 중 신용생명보험 정산(경우 3a)이 만드는 인스턴스, 그리고 채무면제 특약으로 소멸하는 경우 3b 인스턴스도 그 특약이 있어야만 발생하므로 마찬가지다 — LIABILITY_RELIEF라는 kind 전체가 항상 benefit-contingent인 것은 아니다: 일반 상환 완료(경우 1·2)나 부채 자신의 약관·법정 사유로 급부 없이 소멸하는 자기소멸(L8 경우 4)로 발생하는 인스턴스는 특정 급부의 존재와 무관하다 — 자기소멸에는 애초에 제거할 급부 자체가 없으므로 경우 1·2와 같은 이유로 benefit-independent다.), 그 인스턴스는 with/without 각각의 상태에서 다시 계산해야 한다: 그 급부의 유무 자체가 이 비교가 측정하려는 대상이므로, NeedAdjustment까지 고정하면 그 급부의 Marginal Protection을 0에 가깝게 과소측정한다. 이는 위 non-additive·portfolio-state-dependent 불변조건의 연장이지 새 규칙이 아니며, 위 문단의 실손·비급여 상한값 caveat(ex-post moral hazard)과는 다른 매커니즘이다 — 둘은 서로 배타적이지 않고 함께 적용된다. (DECEDENT_OWN_CONSUMPTION처럼 benefit-contingent하지 않은 kind — 특정 급부의 존재 여부와 무관하게 성립하는 가계 사실 — 는 이 재계산 대상이 아니며 with/without 양쪽에서 그대로 고정된다.) 이 재계산에서도 L8의 경우 3a(신용생명보험 지급으로 정산)처럼 지급액이 재원(AllocatedNonReserveFunding)이 아니라 Peak Liquidity Gap의 확정유입으로만 반영되는 급부는, 그 급부를 뺀 without 계산에서도 같은 이중계산 금지 규칙을 그대로 적용한다 — 재원과 확정유입 양쪽에 동시에 넣지 않는다.